培根说:“数学使人周密”,然而数学的意义又何止于此。以之为语言,传统人文倍感亲近,近现代科学展露新颜;以之为世界,纯粹的认知足以安放心灵,达观的思辨足以修养性情。
然而,数学却总是拒人于千里之外,正如老子说:“道可道,非常道”,可道之道不过常道。真正的至道本就不可名状,它深邃于意识、宏大且变化,或许本就是一个完整世界,唯有我们静心钻探才可触及,静心钻探之下的收获也会日日而新。数学之道也是如此,它恢宏却又无形,精湛而又隐秘,进入其间的人兴奋地演绎,未进入的人总也不知其滋味。
面对如何引导学生走进数学的世界,刘铭丽老师开始了思考。当提及在浩瀚的真理之海捡到美丽贝壳和漂亮的石子,牛顿说:“我只是站在了巨人的肩膀上”;当太阳物理专业的学生处理烦琐数据时,凛冽冬日里午后暖阳照在他仰起的脸颊上,此刻他必然会明悟每一个数值所带来的暖意;现代作家蔡天新也说过,“数学与人文主义精神有着天然的联系,温习数学先辈们的业绩和教诲,常常能给我们带来温暖”。
于是,刘铭丽老师设想着让学生去触及那些冰冷公式背后的温情故事,也希望他们从中感受到数学的魅力,激发出学习数学的热情。怀着这份初衷,刘铭丽老师带领2020级高数组全体同学举办了“你讲故事,我来听”的课堂展示活动,学生们选择的数学家以《高等数学》课本中所涉及的为主,主要有:笛卡尔、费马、牛顿、莱布尼兹、华罗庚、陈景润等。
接下来让我们一起看看同学们的调研结果。
也许你不知道数学天才笛卡尔的数学兴趣是缘起何时,因为荷兰当兵期间军营公告上的数学问题征答,这个士兵开始了以数学为工具的哲学思考。也许你不知道他的主要作品是《方法论》、《论世界》、《沉思录》和《哲学原理》,是的,他没有把数学当作研究内容,只是为了通过其认知世界,即把所有的问题归结为数学问题,再通过代数问题把数学问题归结为方程问题。由此他将直觉和演绎融入“三段论”的数学认知,也开拓了解析几何的研究方法,甚至给法兰西民族融入了理性的精神特质。也许你听过“兴趣是最好的老师”,但兴趣其实源自认知世界的渴望。
在天才的17世纪,伟大的数学家中不止有浪漫的法国人,也有精致的英国人,当然少不了严谨的德国人。莱布尼茨是这个时代最博学的人,他兼备科学家、哲学家、外交家和社会活动家的身份,既有数学、逻辑学、物理学和语言学的才能,也影响到了地质学、植物学、法学、历史学和神学。他也是那个时代最伟大的德国数学家,彼时的德意志尚未统一,祖国安宁受到西南方法兰西的威胁,如同韩献渠工郑国一般,莱布尼茨自荐前往巴黎游说路易十四攻打埃及来缓解德意志的压力。不幸的是政治家莱布尼茨没有机缘拜谒国王,幸运的是数学家莱布尼茨在法国学到了系统的数学理论。
我们都知道莱布尼茨发现了无穷小的计算,将数学应用推广到了自然科学和社会生活,但比此更有意义的应当是柏林科学院的创立,应当是此后德意志科学界的雄起,或许还有日耳曼民族的大器晚成。透过莱布尼兹,我们可以看到德意志除却严谨之外的韧性,这也是探索数学应当秉持的特性,所以此后数学王子高斯应运而生,柏林科学院也成了世界数学中心。
如果古代中国的认知视角存在缺失的话,不太关注数学便是这种缺失的主要体现。古代社会不会关注祖冲之和秦九韶的数学故事,现在就让我们看看华罗庚吧。不同于陈省身的出身名门和屡屡有人提携,华罗庚在学术界的路要难走了许多。因为家庭经济难以支撑,初中毕业的华罗庚选读了本地的商学院(中专);青年时代因为伤寒症落下残疾而以“尺规”走路;更不用说在作为大数学家之前的看店、助教生涯……我们无法想象家薄国弱、还要养活妻儿的华罗庚是如何一路走来,更无法揣度学术资源匮乏的他如何进行数学的思考与探索,但庆幸有华老执掌中国科学院数学系,撑起了新中国的数学世界。也许他的经历会让我们羡慕那时的少年教育,带给他那份足以启迪一生的影响力,但我们更该看到时代漩涡中那个善于调整和自学能力极强的身影,他在其中游刃有余。
当然还有费马,牛顿,陈景润……除了景仰前贤由平凡至伟大的身影,我们也可以从中窥得走近数学的门径,或许是基于认知困惑的蓬勃兴趣,或许是严谨而坚韧的性格特质,也或许是那份敏于调整、善于自学的潜质……
老师评语:
同学们查阅数学史资料、整理人物故事,以PPT的形式展示出这几位数学家或平淡或传奇的人生。通过听取学生讲解,我们可以知悉他们的人生轨迹和主要作为。
但学生在PPT的制作和讲解上尚存在一些问题,主要有:1.PPT的形式问题和讲解的条理性以及详略不当;2.欠缺思考的深度,未曾触及数学家人生经历与取得重大数学成就之间的关系。